В 1992 году закончил ординатуру по специальности «сердечно-сосудистая хирургия», а затем в 1997 году аспирантуру по той же специальности.
В 1997 году успешно защитил кандидатскую диссертацию «Хирургические аспекты длительных гипотермических окклюзий у больных врожденными пороками сердца», а затем в 2004 году – докторскую диссертацию «Аутотрансплантация клапана легочной артерии (процедура Росса) в хирургии пороков аортального клапана».

Прошел обучение в клиниках Великобритании, Германии, США.
С 1999 года – заведующий кардиохирургическим отделением детей дошкольного возраста, старший научный сотрудник ФГБУ «Новосибирский НИИ патологии кровообращения им. академика Е. Н. Мешалкина МЗ РФ». 

С 2004 по 2014 годы – заведующий кардиохирургическим отделением ново-рожденных детей Центра детской кардиохирургии и хирургии новорожденных детей, ведущий научный сотрудник ФГБУ «Новосибирский НИИ патологии кровообращения им. академика Е. Н. Мешалкина МЗ РФ».

При участии Синельникова Ю.С. создана система помощи новорожденным с критическими врожденными пороками сердца, позволившая значительно улучшить результаты хирургического лечения. Под руководством Синельникова Ю.С. отделение стало одним из ведущих в России по проблеме лечения новорожденных и детей первого года жизни с врожденными пороками сердца. За последние пять лет Юрием Семеновичем выполнено более 900 операций у детей раннего возраста и новорожденных с пороками сердца.

Юрий Семенович Синельников – член Европейской ассоциации сердечно-сосудистых хирургов. За выдающийся вклад в развитие сердечно-сосудистой хирургии, разработку новых методов диагностики и лечения врожденной патологии в 2008 году Синельников Ю.С. награжден Премией имени чл.-корр. РАМН Е. Е. Литасовой, в 2010 году – дипломом Национальной премии лучшим врачам России «Призвание» «За создание нового направления в медицине», в 2012 году Синельников Ю.С. за многолетний добросовестный труд награжден Почетной грамотой Министерства здравоохранения и социального развития РФ, в 2014 году награжден Премией имени академика РАН Е. Н. Мешалкина.

С августа 2014 года по приглашению профессора С. Г. Суханова Синельников Ю.С. возглавил службу детской кардиохирургии и кардиологии ФГБУ ФЦССХ (г.Пермь) в должности заместителя главного врача. Под его руководством в течение года проведена реструктуризация службы помощи детям, внедрены современные методы диагностики и лечения пациентов с ВПС, оптимизирована ранняя консультативная помощь, взаимодействие с учреждениями родовспоможения и педиатрической служы Пермского края и соседних регионов, что позволило существенно снизить летальность у пациентов педиатрической группы при увеличении общего количества вмешательств в 1,5 раза. По инициативе и при непосредственном личном участии в Центре была начата и продолжает развиваться программа помощи детям Крыма, осуществляется выездная и заочная консультативная помощь учреждениям здравоохранения республики.

Большую практическую работу д.м.н. Синельников Ю.С. успешно совмещает с научно-преподавательской деятельностью. С сентября 2015 года Синельников Ю.С. возглавил кафедру сердечно-сосудистой хирургии и интервенционной кардиологии Пермского государственного медицинского университета им. ак. Е. А. Вагнера, ведет курс по диагностике и хирургическому лечению врожденных пороков сердца.

Юрий Семенович Синельников активно занимается научной работой, имеет более 200 печатных работ (а последние два года 6 – за рубежом), в том числе 3 монографии , 9 авторских свидетельств на изобретения.

С 27 июля 2015 года Ю.С. Синельников исполнял обязанности главного врача Федерального центра сердечно-сосудистой хирургии (г. Пермь).